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자기주도
스스로 익히기

1다음 이차함수의 그래프와 축의 위치 관계를 말하시오.

(1)

(2)

(3)

풀이

(1) 이차방정식 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 축은 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 이차방정식 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 축은 만나지 않는다.

(3) 이차방정식 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 축은 한 점에서 만난다. (접한다.)

답

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 만나지 않는다.

(3) 한 점에서 만난다. (접한다.)

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2이차함수 의 그래프와 축의 위치 관계가 다음과 같을 때, 실수 의 값 또는 범위를 구하시오.

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 한 점에서 만난다.

(3) 만나지 않는다.

풀이

(1) 이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 의 판별식 가 이어야 하므로 따라서

(2) 이차함수 의 그래프가 축과 한 점에서 만나려면 이차방정식 의 판별식 가 이어야 하므로 따라서

(3) 이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않으려면 이차방정식 의 판별식 가 이어야 하므로 따라서

답

(1)

(2)

(3)

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3이차함수 의 그래프와 다음 직선의 위치 관계를 말하시오.

(1)

(2)

(3)

풀이

(1) 이차함수 의 그래프와 직선 에서 이차방정식 즉 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 직선 은 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 이차함수 의 그래프와 직선 에서 이차방정식 즉 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 직선 는 만나지 않는다.

(3) 이차함수 의 그래프와 직선 에서 이차방정식 즉 의 판별식 가 이므로 이차함수 의 그래프와 직선 은 서로 다른 한 점에서 만난다. (접한다.)

답

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 만나지 않는다.

(3) 한 점에서 만난다. (접한다.)

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예제1

4이차함수 의 그래프와 직선 이 만나지 않도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.

풀이

을 에 대입하면 즉 이 이차방정식의 판별식을 라고 하면 이어야 하므로 따라서

답

힌트

을 에 대입하여 나오는 이차방정식의 판별식을 이용한다.